玄関先に届く荷物、コンビニで受け取る宅配便。わたしたちの日常に当たり前になった「配送」の裏側には、実は多くの悩みと工夫が潜んでいます。なかでも、物流の“最後の一手”——「ラストワンマイル」と呼ばれる最終区間の配送は、コストの約半分を占めるとも言われ、物流業界にとって大きな課題のひとつです。

この連載では、そんな身近な問いを出発点に、数理最適化という“考える技術”をやさしくひもといていきます。今回は、あなたが配送センターの担当者だったら？というクイズ形式で、宅配ルートの設計に挑戦してみましょう。数理最適化の代表的な問題「巡回セールスマン問題（TSP）」と「割当問題」を使って、株式会社Gurobi Japanの最適化コンサルティング シニアマネージャー・乾伸雄氏が解き明かします。

AIはとても強力な道具ですが、「もっともらしい答え」を返す一方で、必ず正しいとは限りません。本連載では、制約条件や目的を一つひとつ言葉にしながら、数理最適化によって、あなたのすぐそばにある日常や仕事の悩みを「どう解決を目指すのか」を具体的な事例とともに見ていきます。

 配送センターまで来た荷物をどうお客様まで配達するか？

あなたは大手宅配会社の配車担当者。ある日、以下のような配送スケジュールを立てなければならなくなりました。

あなたなら、どう解く？

では、実際に以下のような条件を踏まえて3択クイズを考えてみましょう。さて、配送にかかる時間を最小化できるのはどのパターンでしょうか？

条件：

• 配達先は3カ所（1：A地区、2：A地区、3：B地区）

• 配達員は2人

  • 軽バン①：A地区を担当

  • 軽バン②：B地区を担当

• ただし、誤ってB地区の荷物（3番）が軽バン①に積まれて出発してしまった

• 軽バン②は現在配送センターに待機している

• 積替えにかかる時間は5分

• 配送後、配送センターまでは戻ってこなくてよいものとする

移動時間（片道ベース）

選択肢：

A）そのまま進める：軽バン①がすべて配達（A地区2→A地区1→B地区3）
B）合流して渡す：軽バン①はA地区1・2に配達後、合流地点でB地区の荷物を②に渡す
C）再仕分けして戻す：軽バン①は一度配送センターに戻り、B地区の荷物を軽バン②に積み直す

ではここからは、Gurobi Japanの数理最適化コンサルタントの乾伸雄（いぬい・のぶお）氏に解説してもらいましょう。

乾解説：「巡回セールスマン問題×割当問題で、“届け方”を最適化する」

こんにちは、Gurobi Japanの数理最適化コンサルタント、乾です。

今回のような「どのルートを選ぶか？」という問題、現場ではよくあることです。たとえば荷物の積み間違いや、急な予定変更。これらをどうリカバリーするかが、物流の現場では日々問われています。

こうした場面でも、“数理最適化”は力を発揮します。

■ 移動時間の合計を最小にしたい——どう考える？

まずは、それぞれの選択肢における配達完了までの合計時間を計算してみましょう。

A）軽バン①がすべて配達

• 軽バン① → A地区2：8分

• A地区2 → A地区1：9分

• A地区1 → B地区3：20分（遠回り）

→ 合計：37分

B）合流して渡す

• 【軽バン①】

  • 軽バン① → A地区1→A地区2→合流地点：29分

  • 軽バン① → A地区2→A地区1→合流地点：27分　※A地区最短ルート

• 積荷の入れ替え：5分

• 【軽バン②】

  • 合流地点 → B地区3：15分

→ 合計：47分

C）配送センターに戻る

• 軽バン①→配送センター：10分

• 積荷の入れ替え：5分

• 【軽バン①】

  • 配送センター → A地区1→A地区2：19分

  • 配送センター → A地区2→A地区1：17分　※A地区最短ルート

• 【軽バン②】

  • 配送センター→B地区3：9分

→ 合計：軽バン①＝32分、軽バン②＝14分、配り終えるまではで32分

よって今回の選択肢の中での正解は、C）配送センターに戻る となりました。

もっと自由に2台の軽バンで荷物のやりとりができると別な答えも見つかります。例えば、軽バン①が荷物を配り終える前に合流地点に向かうことができると、次の答えが見つかります

• 軽バン①　軽バン① → 合流地点 → A地区1 → A地区2：27分

• 軽バン②　配送センター → 合流地点 → B地区3：23分

この場合は、27分で配送が完了します！たくさん荷物を積んだ状態で荷物の入れ替えができない場合もあるので、現実の条件を考えて解く必要がありますね。

こういうときに、数理最適化の力が発揮される

こうして１つの選択肢ごとに時間を計算していく方法もありますが、実はこのような判断、「配送路問題」と「割当問題」の組み合わせで考えることができます。

• 配送路問題：訪問順序をどうすれば最も移動時間が短くなるか？

• 割当問題：どの配達員がどの配達先を担当するのが効率的か？

さらに今回は、荷物の受け渡し（積替え）というオプションがあるため、「移動時間＋積替え時間」という合計を考える必要がありました。

現実はより複雑な“制約”と“選択肢”が加わる

たとえば、

• コンビニ留置にするかどうか

• 各配達員の1日の稼働時間の上限（8時間以内など）

• 移動距離（km単位）と費用換算（1kmあたり◯円）
  などなど…

こうした条件を数式に落とし込み、全体の“コスト最小化”を目指すのが、数理最適化です。

感覚より、合理的な判断を

このような判断、従来はベテラン配達員の「勘」に頼って決めていたかもしれません。けれど、ドライバー不足、再配達問題、環境配慮、さらにはEC市場の拡大など、物流の現場はますます複雑化しています。すなわち、今回でいう制約条件がより多岐にわたるということです。

そこで役に立つのが、「直感を補完する数理的な意思決定」です。データと数式で支えられた判断があれば、現場の負担を減らし、再現性のあるオペレーションを構築することができます。

あなたの現場に、“もうひとりの参謀”を——社会課題に挑む合理の力

「これって一部の大企業や研究者の話では？」と思われるかもしれません。でも、だからこそ今、数理最適化が必要なのです。

物流の“2025年問題”と呼ばれるドライバー不足や再配達の増加、長時間労働といった社会課題は、現場の努力だけでは限界を迎えています。人口減少が進む日本では、今後ますます「人とAI」「現場とテクノロジー」が力を合わせることが不可欠になります。

数理最適化は、こうした複雑で多様な制約を乗り越え、最善の一手を導き出す“もうひとりの参謀”です。勘や経験だけでは立ち行かなくなるこれからの時代にこそ、論理と数字による判断が、組織にも社会にも求められているのではないでしょうか。